O teorema de Okishio

Alguns apontamentos avulsos

Por Guilherme Statter

Desde que Marx formulou a sua célebre lei da Queda Tendencial da Taxa de Lucro que essa lei tendencial tem sido objecto das mais vivas críticas por parte de diversos autores, em particular os autores anti-marxistas, o que até é natural. Mas mesmo alguns autores que se reclamam do marxismo ou que são designado como "marxistas" ou como "marxianos" têm afirmado a não validade daquela lei tendencial.
Devemos entretanto assinalar que Marx considerava a sua lei da Queda Tendencial da Taxa de Lucro (daqui em diante LQTTL) como a lei mais importante e fundamental para a compreensão da economia política do capitalismo.
Segundo Marx haverá no sistema capitalista – e por causa das suas regras fundamentais de funcionamento – uma tendência inerente a essas regras (postuladas e observadas) de funcionamento. Sendo que essa tendência se exprime através da tal LQTTL.
Em particular por causa da tendência permanente para o aumento proporcional ou relativo do capital constante (ou do crescimento continuado da chamada Composição Orgânica do Capital).
Isto aconteceria também por causa da redução proporcional e continuada da produção de "mais-valias" (relativamente ao total da produção!...) em resultado da muito maior produtividade do factor "Trabalho".
Por outras palavras, a contínua introdução de novas tecnologias mais produtivas acabava por dar origem a uma queda tendencial na taxa do lucro.
Uma das críticas que por vezes se encontra a esta tese de Marx é o de este considerar que haverá no sistema capitalista uma tendência permanente, histórica e sistemática para a acumulação. Sendo que a essa acumulação corresponderá um aumento progressivo da "Composição Orgânica do Capital".
Dizem esses críticos que "não senhor", "não há aumento sistemático" da "Composição Orgânica do Capital" e que portanto não haverá nenhuma tendência decrescente da taxa de lucro. Isso seria indeterminado e as variações da taxa de lucro devem-se a outros factores, externos à lógica intrínseca do sistema capitalista.

Em 1961 o economista japonês Nobuo Okishio apresentou aquilo que veio a ser conhecido como o Teorema de Okishio demonstrando por "a + b" que a LQTTL formulada por Marx não só não era demonstrável (para Okishio e utilizando mesmo as premissas de Marx), como até seria logicamente inconsistente e errada.
A apresentação do Teorema de Okishio é (mesmo segundo autores críticos) e de um ponto de vista lógico e matemático, formalmente correcta e seria mesmo inatacável.
Em consequência, pelo menos depois de uma sua apresentação nos meios académicos ocidentais por John Roemer em 1978, a questão foi declarada como encerrada, o assunto resolvido (de uma vez por todas...) e deixaria de haver qualquer razão válida para continuar a falar de qualquer queda tendencial da taxa de lucro.
O que seria extremamente útil para quem defende o sistema capitalista na medida em que não havendo nenhuma tendência decrescente da taxa de lucro, então não haveria nenhuma razão lógica ou histórica para pretender transformar ou acabar com o dito cujo sistema. A solidariedade, ética e justiça social não são para aqui chamadas...

The Okishio theorem (Okishio 1961) is generally thought to have refuted this law on logical grounds, in a manner "so devastating that it deprives all arguments (pro and contra) of their relevance" (Parijs 1980:9).

Continuando...
Mas afinal o que nos diz o Teorema de Okishio?

"If the newly introduced technique satisfies the cost criterion (i.e. if it reduces unit-costs, given current prices) and the rate of real wage remains constant, then the rate of profit must increase" (Okishio, 1961, página 92).

Vejamos então (de forma MUITO esquemática) a abordagem de Okishio:
Em primeiro lugar a motivação:
Teremos aqui a premissa de que uma qualquer empresa só adoptará uma qualquer nova tecnologia se esta contribuir para aumentar a sua própria taxa de lucro.
Em segundo lugar as consequências:
Teremos assim que em resultado da adopção de uma nova tecnologia mais produtiva, a empresa pioneira verá aumentar a sua própria taxa de lucro (seja por via de uma redução de custos seja por via de um aumento de vendas ou ainda por uma combinação destes dois efeitos).
Em terceiro lugar resultarão daí pelos menos duas outras consequências:
1.Ou a empresa pioneira, para ganhar maiores fatias de mercado, transfere (faz passar...) para outras empresas a jusante, algum do benefício da sua maior produtividade (sob a forma de preços de venda mais reduzidos), ou
2. A empresa pioneira fica com maior capacidade de compra (vende aos mesmos preços mas a custos mais reduzidos) e assim pode aumentar a dimensão do mercado das empresas a montante, na medida em que passa a dispôr de mais capital.
Verificando-se assim uma expansão dos mercados, haveria lugar a novos investimentos e em cadeia aumentaria o poder de compra geral para absorver a nova e alargada produção de bens e serviços.
Em qualquer dos casos - segundo Okishio - a introdução de uma inovação tecnológica só poderá ter como resultado uma subida generalizada da taxa de lucro.
Okishio raciocinava em termos da análise matricial inter-sectorial de actividades económicas e considerava que o aumento da taxa de lucro num qualquer ponto da matriz acaba por se difundir através de todas as empresas aumentando assim a taxa de lucro prevalecente no sistema.
Ver mais adiante gráfico esquemático de uma matriz de "entradas e saídas" inter-sectoriais.
Ou seja, exactamente o oposto daquilo que defendia Karl Marx.

Continuando...
Para os seus críticos mais comuns (ou melhor, aqueles a que tive acesso...) o erro básico de Okishio será o de considerar, para qualquer empresa pioneira (e implicitamente para toda e qualquer empresa, ainda que em grau eventualmente diferenciado) o referencial do sistema de preços de venda como distinto (temporalmente separado) do referencial do sistema de preços de compra.
Por outras palavras, para Okishio o custo de substituição de máquinas (tecnologias) "obsoletas" por outras "mais modernas" (ou com maior produtividade potencial), far-se-ia sistematicamente pelos preços de compra (produção) das novas máquinas ou tecnologias e considerando que estaria sempre concluída a amortização (total e completa) dos custos históricos das máquinas e tecnologias "obsoletas".
Ou seja, as novas "máquinas" (além de serem normalmente mais baratas), não tinham que "levar às costas" os custos não amortizados das máquinas "obsoletas".
Dizem esses críticos que se trata aqui de uma premissa "irrealista".
Quanto a mim, não é por aí que lá vão...
Um outro erro que é apontado a Okishio é o facto de este considerar que estará sempre garantida "à partida" a venda da totalidade da produção (logo a concretização efectiva da totalidade das mais-valias originadas no momento da produção).
Aqui Okishio incorrerá num outro tipo de erro (de coerência lógica):
Por um lado, declara que a formulação da LQTTL, tal como apresentada por Marx, está errada e logicamente inconsequente, mas por outro lado, altera ou ignora de forma sistemática uma das premissas do raciocínio de Marx: o da contradição insanável entre a produção e o consumo das mais-valias.
Finalmente e para concluir estas notas mais do que avulsas, um último reparo até e também à crítica que acima refiro e formulada em relação ao teorema de Okishio.
De acordo com os resultados obtidos com iterações do algoritmo rudimentar que tive ocasião de elaborar (a partir de um ensaio de Ronald Meek), e no curto prazo, Okishio parece ter razão e verificar-se-ia de facto uma subida tendencial da taxa de lucro.
Mas - há sempre um raio de um "mas"... - a médio e mais longo prazo (depende daquilo a que no algoritmo chamo de "grau de refluxo" e que poderá corresponder (grosso modo) àquilo que os economistas designam por "formação bruta de capital fixo"), a evolução da taxa de lucro sofre uma inflexão, estagna e começa de facto a descer.
O erro fundamental de Okishio - dos críticos a que tenho tido acesso - é então de uma outra natureza:
Muito simplesmente ignoram o caracter histórico (diacrónico, dizem eles...) da disciplina ciêntífica "Economia" e o permanente "ongoing" efeito de retroacção sistémica relativamente às condições de partida.
Apresento em seguida os quadros correspondentes à evolução das variáveis pertinentes, assim como o rudimentar esboço gráfico de uma matriz inter-indústrias.
Enfim, espero que saia...

Algumas notas e comentários ou esclarecimentos adicionais:
1. Quando se diz "não havendo nenhuma tendência decrescente da taxa de lucro, então não haveria nenhuma razão lógica ou histórica para pretender transformar ou acabar com o dito cujo sistema", isso pode querer dizer que "havendo de facto uma tendência decrescente da taxa de lucro, então haverá razão lógica ou histórica para pretender transformar ou acabar com o dito cujo sistema".
Mas isso (por sua vez) não quer dizer que da existência da tendência decrescente da taxa de lucro se tenha que seguir deterministicamente (de forma mecanista...) o fim do sistema capitalista.
As classes ou grupos sociais dirigentes podem muito apreender a referida LQTTL e em seguida aprender a lidar com as suas consequências, designadamente e muito em especial com as questões do emprego do factor trabalho e dos efeitos do subsistema económico produtivo sobre a globalidade do meio físico ambiental.
A questão que então se poderia colocar seria uma de saber se nessas condições (de administração racional do sistema...) se poderia ainda falar de "sistema capitalista".
2. Entretanto não estou de acordo com a expressão "o capitalismo realmente existente só agora começa a expandir-se globalmente... (etc.)".
Na polémica entre Immanuel Wallerstein e Gunder Frank ("The World-system, 500 or 5.000 years?"...), inclino-me mais para as teses de Gunder Frank e entendo que o sistema-mundo atingiu os seus limites planetários há pouco mais de um século.
Por outro lado e nesse sentido inclino-me mais para que as "condições de exploração comparáveis às de meio século antes nos países desenvolvidos", seriam antes comparáveis às de há um século e meio nos referidos países desenvolvidos.
3. No que diz respeito à "dificuldade prática quase inultrapassável" (na questão de comprovar a queda tendencial da taxa de lucro) não podiamos estar mais de acordo.
Em todo o caso são de assinalar alguns esforços e trabalhos de investigação empírica de entre os quais o mais recente e que terá tido maior impacto será a obra de Robert Brenner, ("The Boom and the Bubble - the US in the World Economy).
Em todo o caso e no que concerne ao Teorema de Okishio, aquilo de que se trata é de demonstrar uma alegada incongruência lógica (por conseguinte "teórica") por parte do modelo descrito por Marx.
E aqui estaríamos perante um erro insanável da parte de Okishio (ou dos seus apoiantes). Enquanto que Marx se refere sistematicamente a um sistema histórico e evolutivo (e aí haverá uma tendência de fundo que acaba por se impor às diversas contratendências), Okishio demonstra que no curtíssimo prazo (em rigor "no mesmo instante"...) a consequência lógica da introdução de novas tecnologias só pode ser o aumento da taxa de lucro (e não a sua queda, como defende Marx).
Por outras palavras, Okishio demostra que Marx estaria (digo eu, aqui) errado (no curtíssimo prazo!...) enquanto que o próprio Marx explica como é que no curtíssimo (e mesmo médio prazo) o sistema pode ter uma subida da taxa de lucro.
Marx afirma a QTTL a longo prazo, mas a esse respeito Okishio não diz nada porque não pode dizer, na medida em que raciocina em termos sincrónicos.

A demonstração que aqui se refere é necessariamente no plano lógico ou teórico, mas tendo em linha de conta o caracter diacrónico do problema.
Por outro lado, não se trata de fazer com que a realidade se ajuste a um qualquer esquema teórico pré-concebido. Aquilo de que se trata aqui é de entender (no sentido de "imaginar"...) o modelo analítico como uma possível abstracção que reproduza minimamente as condições principais (ou mais relevantes) da realidade modelada.
Será um pouco como a correspondência entre a geometria euclidiana e a realidade dos engenheiros e arquitectos. Sabe-se hoje (ou julga saber-se...) que no Universo não há linhas rectas. A linha do horizonte (linha recta por excelência e ponto de referência dos fios de prumo dos pedreiros) não é mais do que um ínfimo segmento de uma linha curva. Ou seja, as linhas rectas dos nossos triângulos convencionais não são mais do que representações gráficas de abstracções. O que não impede os geómetras de fazer demonstrações sobre a soma dos ângulos internos ou os cartógrafos de calcular distâncias entre dois pontos numa qualquer superfície.

No sistema capitalista (é do consenso entre todos os analistas que utilizam a abordagem marxista...) teremos pelo menos 4 variáveis permanentemente actuantes:
- Capital constante
- Capital variável
- Mais-valia
- Taxa de Lucro
Subjacentes ou correlacionadas com estas variáveis fundamentais estarão uma série de outras variáveis como:
- Taxa de acumulação
- Volume de emprego
- Volume ou massa da mais-valia ou excedente
- Capacidade produtiva existente
- Capital social total

Marx "resumiu" a LQTTL à fórmula "r igual a e sobre k mais um",
em que r é a taxa de lucro, e é a taxa de exploração e K é a composição orgânica do capital.
A questão da refutação "definitiva" da LQTTL por parte de Nobuo Okishio prende-se também com a conclusão a que aparentemente teriam chegado outros analistas face ao comportamento ou interacção daquelas variáveis umas em relação às outras.
Por exemplo, a uma tendência para o aumento da composição orgânica do capital, parece poder corresponder (e historicamente até tem correspondido) o aumento da formação técnica do trabalho. A esse aumento da formação técnica do trabalho corresponderá um aumento do seu valor ao mesmo tempo que pode corresponder também a um embaratecimento do capital constante (é essa uma das abordagens convencionais). Resultado: a relação entre a taxa de exploração e a composição orgânica do capital é indeterminada (tanto poderá subir, como descer ou permanecer estabilizada...)
A este respeito são aqui pertinentes algumas reflexões da experiência pessoal:
- Sempre que expunha este problema a economistas (incluindo-se aí economistas de formação marxista) a resposta era sistematicamente a mesma: "o resultado da função é indeterminado". Tal indeterminação dever-se-ia ao facto de quer o numerador quer o denominador daquela fracção tenderem ambos para infinito. Logo, infinito sobre infinito é uma indeterminação pelo que o problema não tem solução...
Como não sou matemático e já lá vão uns anitos desde que estudei alguma matemática dita "superior", sentia-me sem grande autoridade para contrapor.
- Por outro lado, de cada vez que expunha este mesmo problema a matemáticos ou engenheiros, a resposta era sempre a mesma "Ah, isso agora é só uma questão de "levantar a indeterminação".
E de facto parece que é mesmo. Poder-se-ia levantar aqui a questão de qual a razão que levar economistas como que a "bloquear", enquanto matemáticos e engenheiros se limitariam a ver uma possível solução: "o levantar da indeterminação".
Mas a verdadeira solução do problema da alegada "indeterminação" até nem passará por aí.
Ou melhor, a verdadeira solução requer uma ida mais atrás, aos fundamentos do materialismo dialéctico e ao caracter intrinsecamente histórico do problema. Ou seja, ao movimento dinâmico (e num só sentido temporal) por parte do comportamento do sistema.
Em primeiro lugar o tal "infinito" (quer do numerador, quer do denominador) não é propriamente uma quantidade mensurável ou que se possa adicionar ou subtrair... Não no sentido convencional da soma e subtracção. (Caso contrário teríamos a possibilidade de demonstrar que 1 = 2...)
Depois, em segundo lugar, o que interessa (para o comportamento da função a que corresponde a taxa de lucro), é o ritmo de aproximação ao infinito quer do numerador (a taxa de exploração), quer do denominador (o capital constante, mais um).
Em qualquer dos casos (o teorema de Okishio e algumas das críticas que lhe são formuladas), creio que se pode concluir que o problema ou disjunção entre as explicações ou demonstrações da LQTTL estará em uns considerarem a QTTL como um fenómeno a-histórico, quando ele só pode ser visto no contexto histórico da evolução secular do capitalismo.
ia da tendência decrescente da taxa de lucro